138*2^2x=46 megoldása

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$