130213=122*(1300+x)*x megoldása

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 122 és 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 158600+122x és x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 130213.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 122 értéket a-ba, a(z) 158600 értéket b-be és a(z) -130213 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Összeszorozzuk a következőket: -488 és -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Összeadjuk a következőket: 25153960000 és 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -158600 és 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600+2\sqrt{6304375986} elosztása a következővel: 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6304375986} kivonása a következőből: -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600-2\sqrt{6304375986} elosztása a következővel: 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 122 és 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 158600+122x és x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

A(z) 122 értékkel való osztás eltünteti a(z) 122 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

158600 elosztása a következővel: 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Elosztjuk a(z) 1300 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 650. Ezután hozzáadjuk 650 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Összeadjuk a következőket: \frac{130213}{122} és 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Tényezőkre x^{2}+1300x+422500. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 650.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$