1300a=150000-9600a+288000/a megoldása

$$1300a = 150000- \frac{ 9600a+288000 }{ a }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54\approx 105,908202998$$

$$a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54\approx 2,091797002$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (a) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: a.

$$1300aa=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: a és a. Az eredmény a^{2}.

$$1300a^{2}=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

9600a+288000 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$1300a^{2}=a\times 150000-9600a-288000$$

Összevonjuk a következőket: a\times 150000 és -9600a. Az eredmény 140400a.

$$1300a^{2}=140400a-288000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 140400a.

$$1300a^{2}-140400a=-288000$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 288000.

$$1300a^{2}-140400a+288000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1300 értéket a-ba, a(z) -140400 értéket b-be és a(z) 288000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{\left(-140400\right)^{2}-4\times 1300\times 288000}}{2\times 1300}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -140400.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{19712160000-4\times 1300\times 288000}}{2\times 1300}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 1300.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{19712160000-5200\times 288000}}{2\times 1300}$$

Összeszorozzuk a következőket: -5200 és 288000.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{19712160000-1497600000}}{2\times 1300}$$

Összeadjuk a következőket: 19712160000 és -1497600000.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{18214560000}}{2\times 1300}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 18214560000.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±1200\sqrt{12649}}{2\times 1300}$$

-140400 ellentettje 140400.

$$a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2\times 1300}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1300.

$$a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2600}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2600}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 140400 és 1200\sqrt{12649}.

$$a=\frac{1200\sqrt{12649}+140400}{2600}$$

140400+1200\sqrt{12649} elosztása a következővel: 2600.

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2600}). ± előjele negatív. 1200\sqrt{12649} kivonása a következőből: 140400.

$$a=\frac{140400-1200\sqrt{12649}}{2600}$$

140400-1200\sqrt{12649} elosztása a következővel: 2600.

$$a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54 a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (a) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: a.

$$1300aa=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: a és a. Az eredmény a^{2}.

$$1300a^{2}=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

9600a+288000 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$1300a^{2}=a\times 150000-9600a-288000$$

Összevonjuk a következőket: a\times 150000 és -9600a. Az eredmény 140400a.

$$1300a^{2}=140400a-288000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 140400a.

$$1300a^{2}-140400a=-288000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1300.

$$\frac{1300a^{2}-140400a}{1300}=-\frac{288000}{1300}$$

A(z) 1300 értékkel való osztás eltünteti a(z) 1300 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\left(-\frac{140400}{1300}\right)a=-\frac{288000}{1300}$$

-140400 elosztása a következővel: 1300.

$$a^{2}-108a=-\frac{288000}{1300}$$

A törtet (\frac{-288000}{1300}) leegyszerűsítjük 100 kivonásával és kiejtésével.

$$a^{2}-108a=-\frac{2880}{13}$$

Elosztjuk a(z) -108 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -54. Ezután hozzáadjuk -54 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-108a+\left(-54\right)^{2}=-\frac{2880}{13}+\left(-54\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -54.

$$a^{2}-108a+2916=-\frac{2880}{13}+2916$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{2880}{13} és 2916.

$$a^{2}-108a+2916=\frac{35028}{13}$$

Tényezőkre a^{2}-108a+2916. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-54\right)^{2}=\frac{35028}{13}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-54\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35028}{13}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-54=\frac{6\sqrt{12649}}{13} a-54=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 54.

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54 a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$