Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

13x^{2}-5x-20=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 13 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}
Négyzetre emeljük a következőt: -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 13.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}
Összeszorozzuk a következőket: -52 és -20.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}
Összeadjuk a következőket: 25 és 1040.
x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}
-5 ellentettje 5.
x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 13.
x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és \sqrt{1065}.
x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}). ± előjele negatív. \sqrt{1065} kivonása a következőből: 5.
x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}
Megoldottuk az egyenletet.
13x^{2}-5x-20=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 20.
13x^{2}-5x=-\left(-20\right)
Ha kivonjuk a(z) -20 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
13x^{2}-5x=20
-20 kivonása a következőből: 0.
\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 13.
x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}
A(z) 13 értékkel való osztás eltünteti a(z) 13 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{5}{13} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{26}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{26} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}
A(z) -\frac{5}{26} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}
\frac{20}{13} és \frac{25}{676} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}
Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{26}.