13x^2-5x+4=0 megoldása

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0,192307692-0,520298048i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 13 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Összeszorozzuk a következőket: -52 és 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -208.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -183.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és i\sqrt{183}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}). ± előjele negatív. i\sqrt{183} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

A(z) 13 értékkel való osztás eltünteti a(z) 13 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{13} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{26}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{26} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{26} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

-\frac{4}{13} és \frac{25}{676} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{26}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$