13x=x^2+30 megoldása

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=10$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$13x-x^{2}=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=10 b=3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+13x-30) \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-10=0 és a -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$13x-x^{2}=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 13 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±7}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±7}{-2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 elosztása a következővel: -2.

$$x=10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$13x-x^{2}=30$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+13x=30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Elosztjuk a(z) -13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -30 és \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{2}.

$$x=10 x=3$$