13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2 megoldása

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Kiértékelés

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2y\right)^{2}).

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 13 és x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+y\right)^{2}).

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -8 és x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-8x+16y és 2x+y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 13x^{2} és -16x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -52xy és 24xy. Az eredmény -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 52y^{2} és 16y^{2}. Az eredmény 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és 28x^{2}. Az eredmény 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -28xy és 28xy. Az eredmény 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 68y^{2} és 7y^{2}. Az eredmény 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Zárójel felbontása

$$25x^{2}+75y^{2}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2y\right)^{2}).

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 13 és x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+y\right)^{2}).

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -8 és x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-8x+16y és 2x+y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 13x^{2} és -16x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -52xy és 24xy. Az eredmény -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 52y^{2} és 16y^{2}. Az eredmény 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és 28x^{2}. Az eredmény 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -28xy és 28xy. Az eredmény 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 68y^{2} és 7y^{2}. Az eredmény 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$