128(1+x)(1+x)=200 megoldása

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 1+x és 1+x. Az eredmény \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 128 és 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 200.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Kivonjuk a(z) 200 értékből a(z) 128 értéket. Az eredmény -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 128 értéket a-ba, a(z) 256 értéket b-be és a(z) -72 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Összeszorozzuk a következőket: -512 és -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Összeadjuk a következőket: 65536 és 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-256±320}{256}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -256 és 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

A törtet (\frac{64}{256}) leegyszerűsítjük 64 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-256±320}{256}). ± előjele negatív. 320 kivonása a következőből: -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

A törtet (\frac{-576}{256}) leegyszerűsítjük 64 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 1+x és 1+x. Az eredmény \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 128 és 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 128.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Kivonjuk a(z) 128 értékből a(z) 200 értéket. Az eredmény 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$128x^{2}+256x=72$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

A(z) 128 értékkel való osztás eltünteti a(z) 128 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 elosztása a következővel: 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

A törtet (\frac{72}{128}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{9}{16} és 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$