128x^2+384x=124 megoldása

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0,294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3,294087512$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$128x^{2}+384x=124$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 124.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

Ha kivonjuk a(z) 124 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 128 értéket a-ba, a(z) 384 értéket b-be és a(z) -124 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Összeszorozzuk a következőket: -512 és -124.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

Összeadjuk a következőket: 147456 és 63488.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 210944.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 128.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -384 és 32\sqrt{206}.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

-384+32\sqrt{206} elosztása a következővel: 256.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}). ± előjele negatív. 32\sqrt{206} kivonása a következőből: -384.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

-384-32\sqrt{206} elosztása a következővel: 256.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$128x^{2}+384x=124$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

A(z) 128 értékkel való osztás eltünteti a(z) 128 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

384 elosztása a következővel: 128.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

A törtet (\frac{124}{128}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

\frac{31}{32} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$