128-32x+2x^2 megoldása

$$128 - 32 x + 2 x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(64-16x+x^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: 64-16x+x^{2}. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=x és b=8.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(2x^{2}-32x+128)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(2,-32,128)=2$$

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(x^{2}-16x+64\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 64 tagból.

$$\sqrt{64}=8$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 128}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és -1024.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 2}$$

-32 ellentettje 32.

$$x=\frac{32±0}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{32±0}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x_{1} helyére, a(z) 8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-32x+128=2\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x-8\right)^{2}$$