128^x=5000 megoldása

$$128 ^ { x } = 5000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\log_{2} {(5000)}}{7} \approx 1,755387483$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$128^{x}=5000$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(128^{x})=\log(5000)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(128)=\log(5000)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(128).

$$x=\frac{\log(5000)}{\log(128)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{128}\left(5000\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{7\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5000\right)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$