128+128(x+1)+128(x+1)^2=608 megoldása

$$128 + 128 ( x + 1 ) + 128 ( x + 1 ) ^ { 2 } = 608$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 128 és x+1.

$$128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Összeadjuk a következőket: 128 és 128. Az eredmény 256.

$$256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 128 és x^{2}+2x+1.

$$256+128x+128x^{2}+256x+128=608$$

Összevonjuk a következőket: 128x és 256x. Az eredmény 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 128. Az eredmény 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 608.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Kivonjuk a(z) 608 értékből a(z) 384 értéket. Az eredmény -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 32.

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx-7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=-2 b=14$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}+12x-7) \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-1=0 és a 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 128 és x+1.

$$128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Összeadjuk a következőket: 128 és 128. Az eredmény 256.

$$256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 128 és x^{2}+2x+1.

$$256+128x+128x^{2}+256x+128=608$$

Összevonjuk a következőket: 128x és 256x. Az eredmény 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 128. Az eredmény 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 608.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Kivonjuk a(z) 608 értékből a(z) 384 értéket. Az eredmény -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 128 értéket a-ba, a(z) 384 értéket b-be és a(z) -224 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Összeszorozzuk a következőket: -512 és -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Összeadjuk a következőket: 147456 és 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-384±512}{256}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -384 és 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

A törtet (\frac{128}{256}) leegyszerűsítjük 128 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-384±512}{256}). ± előjele negatív. 512 kivonása a következőből: -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

A törtet (\frac{-896}{256}) leegyszerűsítjük 128 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 128 és x+1.

$$128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Összeadjuk a következőket: 128 és 128. Az eredmény 256.

$$256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 128 és x^{2}+2x+1.

$$256+128x+128x^{2}+256x+128=608$$

Összevonjuk a következőket: 128x és 256x. Az eredmény 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 128. Az eredmény 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 384.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Kivonjuk a(z) 384 értékből a(z) 608 értéket. Az eredmény 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$128x^{2}+384x=224$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

A(z) 128 értékkel való osztás eltünteti a(z) 128 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

384 elosztása a következővel: 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

A törtet (\frac{224}{128}) leegyszerűsítjük 32 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

\frac{7}{4} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$