125x^2-11x+10=0 megoldása

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 125 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Összeszorozzuk a következőket: -500 és 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}). ± előjele negatív. i\sqrt{4879} kivonása a következőből: 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Ha kivonjuk a(z) 10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

A(z) 125 értékkel való osztás eltünteti a(z) 125 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

A törtet (\frac{-10}{125}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{11}{125} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{250}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{250} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{250} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

-\frac{2}{25} és \frac{121}{62500} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{250}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$