125x^2+x-12=19x megoldása

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 19x.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -19x. Az eredmény -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 125 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Összeszorozzuk a következőket: -500 és -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581} elosztása a következővel: 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}). ± előjele negatív. 2\sqrt{1581} kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581} elosztása a következővel: 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 19x.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -19x. Az eredmény -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$125x^{2}-18x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

A(z) 125 értékkel való osztás eltünteti a(z) 125 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{18}{125} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{125}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{125} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{125} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

\frac{12}{125} és \frac{81}{15625} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{125}.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$