125m^2-200m+80 megoldása

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Vegyük a következőt: 25m^{2}-40m+16. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=5m és b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 25m^{2} tagból.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 16 tagból.

$$\sqrt{16}=4$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Összeszorozzuk a következőket: -500 és 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Összeadjuk a következőket: 40000 és -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

-200 ellentettje 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{4}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

\frac{4}{5} kivonása a következőből: m: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

\frac{4}{5} kivonása a következőből: m: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5m-4}{5} és \frac{5m-4}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 125 és 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Kiértékelés

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$