12x-3=x^2 megoldása

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{33} elosztása a következővel: -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{33} kivonása a következőből: -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{33} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$12x-x^{2}=3$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+12x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

12 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$