12x-6/x=6 megoldása

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$12xx-6=6x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-x-1) \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 2x^{2}-2x kifejezésből.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$12xx-6=6x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 12 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±18}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

24 elosztása a következővel: 24.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±18}{24}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

A törtet (\frac{-12}{24}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$12xx-6=6x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$12x^{2}-6x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

A(z) 12 értékkel való osztás eltünteti a(z) 12 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{-6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{2} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$