12x^3+8x^2=x+1 megoldása

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1 állandónak, és q osztója a(z) 12 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=\frac{1}{3}$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 12x^{3}+8x^{2}-x-1 értéket a(z) 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 értékkel. Az eredmény 4x^{2}+4x+1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Azonosak a megoldások.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$