12x^2-84x+147 megoldása

$$12 x ^ { 2 } - 84 x + 147$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(2x-7\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(4x^{2}-28x+49\right)$$

Vegyük a következőt: 4x^{2}-28x+49. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=2x és b=7.

$$\left(2x-7\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(2x-7\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(12x^{2}-84x+147)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(12,-84,147)=3$$

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(4x^{2}-28x+49\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 4x^{2} tagból.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 49 tagból.

$$\sqrt{49}=7$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$3\left(2x-7\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12x^{2}-84x+147=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 12\times 147}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -84.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 12\times 147}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-48\times 147}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és 147.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-7056}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 7056 és -7056.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±0}{2\times 12}$$

-84 ellentettje 84.

$$x=\frac{84±0}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{84±0}{24}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{7}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$12x^{2}-84x+147=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

\frac{7}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}-84x+147=12\times \frac{2x-7}{2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

\frac{7}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}-84x+147=12\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x-7}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-7}{2} és \frac{2x-7}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}-84x+147=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$12x^{2}-84x+147=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 12 és 4.

$$12x^{2}-84x+147=3\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(2x-7\right)^{2}$$