12x^2-5x-2 megoldása

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 12x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-8 b=3$$

Átírjuk az értéket (12x^{2}-5x-2) \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right) alakban.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Emelje ki a(z) 4x elemet a(z) 12x^{2}-8x kifejezésből.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±11}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

A törtet (\frac{16}{24}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±11}{24}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

A törtet (\frac{-6}{24}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{4} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x-2}{3} és \frac{4x+1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

A legnagyobb közös osztó (12) kiejtése itt: 12 és 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$