12x^2=48x megoldása

$$12 x ^ { 2 } = 48 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48x.

$$12x^{2}-48x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(12x-48\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 12x-48=0.

$$x=0 x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48x.

$$12x^{2}-48x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 12 értéket a-ba, a(z) -48 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-48\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±48}{2\times 12}$$

-48 ellentettje 48.

$$x=\frac{48±48}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{48±48}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{48±48}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 48 és 48.

$$x=\frac{96}{24}$$

96 elosztása a következővel: 24.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{48±48}{24}). ± előjele negatív. 48 kivonása a következőből: 48.

$$x=\frac{0}{24}$$

0 elosztása a következővel: 24.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48x.

$$12x^{2}-48x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$\frac{12x^{2}-48x}{12}=\frac{0}{12}$$

A(z) 12 értékkel való osztás eltünteti a(z) 12 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

-48 elosztása a következővel: 12.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{12}$$

0 elosztása a következővel: 12.

$$x^{2}-4x=0$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=4 x=0$$