12x^2+5x-27=3x^2-13x megoldása

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 13x.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Összevonjuk a következőket: 5x és 13x. Az eredmény 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-3) \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 13x.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Összevonjuk a következőket: 5x és 13x. Az eredmény 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±36}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 elosztása a következővel: 18.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±36}{18}). ± előjele negatív. 36 kivonása a következőből: -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

-54 elosztása a következővel: 18.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 13x.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Összevonjuk a következőket: 5x és 13x. Az eredmény 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 27. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$9x^{2}+18x=27$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

18 elosztása a következővel: 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

27 elosztása a következővel: 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=1 x=-3$$