12x^2+17x+6 megoldása

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 12x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=8 b=9$$

Átírjuk az értéket (12x^{2}+17x+6) \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) alakban.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±1}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

A törtet (\frac{-16}{24}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±1}{24}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

A törtet (\frac{-18}{24}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{2}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

\frac{3}{4} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x+2}{3} és \frac{4x+3}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

A legnagyobb közös osztó (12) kiejtése itt: 12 és 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$