12x+15x^2=0 megoldása

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$15x^{2}+12x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 15 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±12}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

0 elosztása a következővel: 30.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±12}{30}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

A törtet (\frac{-24}{30}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$15x^{2}+12x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

A(z) 15 értékkel való osztás eltünteti a(z) 15 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

A törtet (\frac{12}{15}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

0 elosztása a következővel: 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{4}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{2}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{2}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{2}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{2}{5}.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$