12t^2-7t-10 megoldása

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 12t^{2}+at+bt-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-15 b=8$$

Átírjuk az értéket (12t^{2}-7t-10) \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right) alakban.

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

A 3t a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4t-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

-7 ellentettje 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{7±23}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

A törtet (\frac{30}{24}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{7±23}{24}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

A törtet (\frac{-16}{24}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{5}{4} kivonása a következőből: t: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} és t összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4t-5}{4} és \frac{3t+2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

A legnagyobb közös osztó (12) kiejtése itt: 12 és 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$