12r^2s^2+7rs^2-10s^2 megoldása

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: s^{2}.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

Vegyük a következőt: 12r^{2}+7r-10. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 12r^{2}+ar+br-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-8 b=15$$

Átírjuk az értéket (12r^{2}+7r-10) \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right) alakban.

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

A 4r a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3r-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$