12ky^2+8ky-20k megoldása

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Szorzattá alakítás

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Vegyük a következőt: 3ky^{2}+2ky-5k. Kiemeljük a következőt: k.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Vegyük a következőt: 3y^{2}+2y-5. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3y^{2}+ay+by-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-3 b=5$$

Átírjuk az értéket (3y^{2}+2y-5) \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) alakban.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

A 3y a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Kiértékelés

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$