12k^2+15k-27 megoldása

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Vegyük a következőt: 4k^{2}+5k-9. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4k^{2}+ak+bk-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-4 b=9$$

Átírjuk az értéket (4k^{2}+5k-9) \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) alakban.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

A 4k a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) k-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-15±39}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

24 elosztása a következővel: 24.

$$k=1$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{-15±39}{24}). ± előjele negatív. 39 kivonása a következőből: -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

A törtet (\frac{-54}{24}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{9}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

\frac{9}{4} és k összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 12 és 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$