12g^2+80g+48 megoldása

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Vegyük a következőt: 3g^{2}+20g+12. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3g^{2}+ag+bg+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=2 b=18$$

Átírjuk az értéket (3g^{2}+20g+12) \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right) alakban.

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

A g a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3g+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (g=\frac{-80±64}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -80 és 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

A törtet (\frac{-16}{24}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (g=\frac{-80±64}{24}). ± előjele negatív. 64 kivonása a következőből: -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

-144 elosztása a következővel: 24.

$$g=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

\frac{2}{3} és g összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 12 és 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$