12c^2+11c-15 megoldása

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 12c^{2}+ac+bc-15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=-9 b=20$$

Átírjuk az értéket (12c^{2}+11c-15) \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) alakban.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

A 3c a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4c-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-11±29}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

A törtet (\frac{18}{24}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$c=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-11±29}{24}). ± előjele negatív. 29 kivonása a következőből: -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

A törtet (\frac{-40}{24}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: c: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

\frac{5}{3} és c összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4c-3}{4} és \frac{3c+5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

A legnagyobb közös osztó (12) kiejtése itt: 12 és 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$