12b^2-36b=17 megoldása

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$12b^{2}-36b=17$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 17.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Ha kivonjuk a(z) 17 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 12 értéket a-ba, a(z) -36 értéket b-be és a(z) -17 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -36.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36 ellentettje 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 36 és 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

36+8\sqrt{33} elosztása a következővel: 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}). ± előjele negatív. 8\sqrt{33} kivonása a következőből: 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

36-8\sqrt{33} elosztása a következővel: 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$12b^{2}-36b=17$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

A(z) 12 értékkel való osztás eltünteti a(z) 12 értékkel való szorzást.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

-36 elosztása a következővel: 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

\frac{17}{12} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Tényezőkre b^{2}-3b+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$