12-x(x-4)<0 megoldása

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-4.

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

x^{2}-4x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

-4x ellentettje 4x.

$$12-x^{2}+4x<0$$

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (12-x^{2}+4x) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$-12+x^{2}-4x>0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-12+x^{2}-4x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±8}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=6 x=-2$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (x-6 és x+2) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy x-6 és x+2 eredménye egyaránt negatív.

$$x-6<0 x+2<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x<-2.

$$x<-2$$

Tegyük fel, hogy x-6 és x+2 eredménye egyaránt pozitív.

$$x+2>0 x-6>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>6.

$$x>6$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x<-2\text{; }x>6$$