12-8n+n^2 megoldása

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$n^{2}-8n+12$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk n^{2}+an+bn+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-6 b=-2$$

Átírjuk az értéket (n^{2}-8n+12) \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right) alakban.

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

A n a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{8±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$n=6$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{8±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$n=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$