12-5x-2x^2 megoldása

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=3 b=-8$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}-5x+12) \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±11}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 elosztása a következővel: -4.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±11}{-4}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

A törtet (\frac{-6}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: -2 és 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Kiértékelés

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$