12(n-4)-30=n^2-9n+12 megoldása

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=6$$

$$n=15$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) -48 értéket. Az eredmény -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n^{2}.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9n.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Összevonjuk a következőket: 12n és 9n. Az eredmény 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) -78 értéket. Az eredmény -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -n^{2}+an+bn-90 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 21.

$$a=15 b=6$$

Átírjuk az értéket (-n^{2}+21n-90) \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) alakban.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

A -n a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n-15 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a n-15=0 és a -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) -48 értéket. Az eredmény -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n^{2}.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9n.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Összevonjuk a következőket: 12n és 9n. Az eredmény 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) -78 értéket. Az eredmény -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 21 értéket b-be és a(z) -90 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-21±9}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12 elosztása a következővel: -2.

$$n=6$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-21±9}{-2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 elosztása a következővel: -2.

$$n=15$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=6 n=15$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) -48 értéket. Az eredmény -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n^{2}.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9n.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Összevonjuk a következőket: 12n és 9n. Az eredmény 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 78.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 78. Az eredmény 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-n^{2}+21n=90$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21 elosztása a következővel: -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90 elosztása a következővel: -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Elosztjuk a(z) -21 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{21}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{21}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{21}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -90 és \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre n^{2}-21n+\frac{441}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{21}{2}.

$$n=15 n=6$$