12(2^x-5)=500 megoldása

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$