12x^2-x-6 megoldása

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 12x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-9 b=8$$

Átírjuk az értéket (12x^{2}-x-6) \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right) alakban.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±17}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

A törtet (\frac{18}{24}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±17}{24}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

A törtet (\frac{-16}{24}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x-3}{4} és \frac{3x+2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

A legnagyobb közös osztó (12) kiejtése itt: 12 és 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$