12x^2-88x+400=0 megoldása

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 12 értéket a-ba, a(z) -88 értéket b-be és a(z) 400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 7744 és -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88 ellentettje 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 88 és 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

88+8i\sqrt{179} elosztása a következővel: 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}). ± előjele negatív. 8i\sqrt{179} kivonása a következőből: 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

88-8i\sqrt{179} elosztása a következővel: 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 400.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Ha kivonjuk a(z) 400 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

A(z) 12 értékkel való osztás eltünteti a(z) 12 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

A törtet (\frac{-88}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

A törtet (\frac{-400}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{22}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

-\frac{100}{3} és \frac{121}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{3}.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$