12x^2-36x+27= megoldása

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Vegyük a következőt: 4x^{2}-12x+9. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=2x és b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 4x^{2} tagból.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 9 tagból.

$$\sqrt{9}=3$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

-36 ellentettje 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-3}{2} és \frac{2x-3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 12 és 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$