12x^2+80x+100 megoldása

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Vegyük a következőt: 3x^{2}+20x+25. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=5 b=15$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+20x+25) \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) alakban.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-80±40}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -80 és 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

A törtet (\frac{-40}{24}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-80±40}{24}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120 elosztása a következővel: 24.

$$x=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{5}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

\frac{5}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 12 és 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$