12x^2+3x=0 megoldása

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$12x^{2}+3x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 12 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

0 elosztása a következővel: 24.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{24}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

A törtet (\frac{-6}{24}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$12x^{2}+3x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

A(z) 12 értékkel való osztás eltünteti a(z) 12 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

A törtet (\frac{3}{12}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

0 elosztása a következővel: 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{8}.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$