12x^2+34x+3 megoldása

$$12 { x }^{ 2 } +34x+3$$

Szorzattá alakítás

$$12\left(x-\frac{-\sqrt{253}-17}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}-17}{12}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$12x^{2}+34x+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-48\times 3}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -48 és 3.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-144}}{2\times 12}$$

Összeadjuk a következőket: 1156 és -144.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1012}}{2\times 12}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1012.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{2\times 12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -34 és 2\sqrt{253}.

$$x=\frac{2\sqrt{253}-34}{24}$$

-34+2\sqrt{253} elosztása a következővel: 24.

$$x=\frac{\sqrt{253}-17}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24}). ± előjele negatív. 2\sqrt{253} kivonása a következőből: -34.

$$x=\frac{-2\sqrt{253}-34}{24}$$

-34-2\sqrt{253} elosztása a következővel: 24.

$$x=\frac{-\sqrt{253}-17}{12}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-17+\sqrt{253}}{12} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-17-\sqrt{253}}{12} értéket pedig x_{2} helyére.

$$12x^{2}+34x+3=12\left(x-\frac{\sqrt{253}-17}{12}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{253}-17}{12}\right)$$

Kiértékelés

$$12x^{2}+34x+3$$