12^y-6=3 megoldása

$$12 ^ { y - 6 } = 3$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\log_{12}\left(8957952\right)\approx 6,442114109$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$12^{y-6}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(12^{y-6})=\log(3)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(y-6\right)\log(12)=\log(3)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(12).

$$y-6=\frac{\log(3)}{\log(12)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-6=\log_{12}\left(3\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$y=\log_{12}\left(3\right)-\left(-6\right)$$