12^x=100 megoldása

$$12 ^ { x } = 100$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\log_{12}\left(10\right)\approx 1.853256816$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$12^{x}=100$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(12^{x})=\log(100)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(12)=\log(100)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(12).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(12)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{12}\left(100\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+2\log_{12}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$