12=(1-3x)(1-3x)d+(1+3x)(1+3x) megoldása

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) d + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

Megoldás a(z) d változóra

$$d=-\frac{9x^{2}+6x-11}{\left(1-3x\right)^{2}}$$

$$x\neq \frac{1}{3}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Összeszorozzuk a következőket: 1-3x és 1-3x. Az eredmény \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 1+3x és 1+3x. Az eredmény \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-3x\right)^{2}).

$$12=\left(1-6x+9x^{2}\right)d+\left(1+3x\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1-6x+9x^{2} és d.

$$12=d-6xd+9x^{2}d+\left(1+3x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+3x\right)^{2}).

$$12=d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$d-6xd+9x^{2}d+1+6x+9x^{2}=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=12-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 11.

$$d-6xd+9x^{2}d+6x+9x^{2}=11$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$d-6xd+9x^{2}d+9x^{2}=11-6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$d-6xd+9x^{2}d=11-6x-9x^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel d.

$$\left(1-6x+9x^{2}\right)d=11-6x-9x^{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(9x^{2}-6x+1\right)d=11-6x-9x^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1-6x+9x^{2}.

$$\frac{\left(9x^{2}-6x+1\right)d}{9x^{2}-6x+1}=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

A(z) 1-6x+9x^{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) 1-6x+9x^{2} értékkel való szorzást.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

11-6x-9x^{2} elosztása a következővel: 1-6x+9x^{2}.

$$d=\frac{11-6x-9x^{2}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{-d+2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{; }x=-\frac{-d-2\sqrt{2d+3}+1}{3\left(d+1\right)}\text{, }&d\neq -1\text{ and }d\geq -\frac{3}{2}\\x=1\text{, }&d=-1\end{matrix}\right,$$