114n^2-n megoldása

$$114 n ^ { 2 } - n$$

Szorzattá alakítás

$$n\left(114n-1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: n.

$$n\left(114n-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$114n^{2}-n=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 114}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 114}$$

-1 ellentettje 1.

$$n=\frac{1±1}{2\times 114}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 114.

$$n=\frac{1±1}{228}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{1±1}{228}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$n=\frac{2}{228}$$

A törtet (\frac{2}{228}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$n=\frac{1}{114}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{1±1}{228}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$n=\frac{0}{228}$$

0 elosztása a következővel: 228.

$$n=0$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{114} értéket x_{1} helyére, a(z) 0 értéket pedig x_{2} helyére.

$$114n^{2}-n=114\left(n-\frac{1}{114}\right)n$$

\frac{1}{114} kivonása a következőből: n: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$114n^{2}-n=114\times \frac{114n-1}{114}n$$

A legnagyobb közös osztó (114) kiejtése itt: 114 és 114.

$$114n^{2}-n=\left(114n-1\right)n$$

Kiértékelés

$$n\left(114n-1\right)$$