1126*76=(76+1126-x)*x megoldása

$$1126 \times 76=(76+1126-x) \times x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=76$$

$$x=1126$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 1126 és 76. Az eredmény 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Összeadjuk a következőket: 76 és 1126. Az eredmény 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1202-x és x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 85576.

$$1202x-x^{2}-85576=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+1202x-85576=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 1202 értéket b-be és a(z) -85576 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1202^{2}-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1202.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804+4\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -85576.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-342304}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1444804 és -342304.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1102500}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1102500.

$$x=\frac{-1202±1050}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-1202±1050}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1202±1050}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1202 és 1050.

$$x=-\frac{152}{-2}$$

-152 elosztása a következővel: -2.

$$x=76$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1202±1050}{-2}). ± előjele negatív. 1050 kivonása a következőből: -1202.

$$x=-\frac{2252}{-2}$$

-2252 elosztása a következővel: -2.

$$x=1126$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=76 x=1126$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 1126 és 76. Az eredmény 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Összeadjuk a következőket: 76 és 1126. Az eredmény 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1202-x és x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+1202x=85576$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+1202x}{-1}=\frac{85576}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1202}{-1}x=\frac{85576}{-1}$$

1202 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-1202x=\frac{85576}{-1}$$

85576 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-1202x=-85576$$

Elosztjuk a(z) -1202 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -601. Ezután hozzáadjuk -601 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-1202x+\left(-601\right)^{2}=-85576+\left(-601\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -601.

$$x^{2}-1202x+361201=-85576+361201$$

Összeadjuk a következőket: -85576 és 361201.

$$x^{2}-1202x+361201=275625$$

Tényezőkre x^{2}-1202x+361201. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-601\right)^{2}=275625$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-601\right)^{2}}=\sqrt{275625}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-601=525 x-601=-525$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 601.

$$x=1126 x=76$$