Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) y változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

11y^{2}+y=2
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
11y^{2}+y-2=2-2
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.
11y^{2}+y-2=0
Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 11 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}
Négyzetre emeljük a következőt: 1.
y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.
y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}
Összeszorozzuk a következőket: -44 és -2.
y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}
Összeadjuk a következőket: 1 és 88.
y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 11.
y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}
Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{89}.
y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}
Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}). ± előjele negatív. \sqrt{89} kivonása a következőből: -1.
y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}
Megoldottuk az egyenletet.
11y^{2}+y=2
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 11.
y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}
A(z) 11 értékkel való osztás eltünteti a(z) 11 értékkel való szorzást.
y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) \frac{1}{11} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{22}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{22} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}
A(z) \frac{1}{22} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}
\frac{2}{11} és \frac{1}{484} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}
Tényezőkre y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}
Egyszerűsítünk.
y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{22}.