11x^2-9x-2 megoldása

$$11 x ^ { 2 } - 9 x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 11x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=11\left(-2\right)=-22$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -22.

$$1,-22 2,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-11 b=2$$

Átírjuk az értéket (11x^{2}-9x-2) \left(11x^{2}-11x\right)+\left(2x-2\right) alakban.

$$\left(11x^{2}-11x\right)+\left(2x-2\right)$$

A 11x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$11x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$11x^{2}-9x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -44 és -2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 11}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 11}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 11}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±13}{2\times 11}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 11.

$$x=\frac{9±13}{22}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±13}{22}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 13.

$$x=\frac{22}{22}$$

22 elosztása a következővel: 22.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±13}{22}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 9.

$$x=-\frac{4}{22}$$

A törtet (\frac{-4}{22}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{11} értéket pedig x_{2} helyére.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

\frac{2}{11} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$11x^{2}-9x-2=11\left(x-1\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

A legnagyobb közös osztó (11) kiejtése itt: 11 és 11.

$$11x^{2}-9x-2=\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(11x+2\right)$$