Szorzattá alakítás
\left(x-2\right)\left(11x+2\right)
Kiértékelés
\left(x-2\right)\left(11x+2\right)
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44
Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 11x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-44 2,-22 4,-11
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -44.
1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-22 b=2
A megoldás az a pár, amelynek összege -20.
\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)
Átírjuk az értéket (11x^{2}-20x-4) \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) alakban.
11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)
A 11x a második csoportban lévő első és 2 faktort.
\left(x-2\right)\left(11x+2\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.
11x^{2}-20x-4=0
A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}
Négyzetre emeljük a következőt: -20.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 11.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}
Összeszorozzuk a következőket: -44 és -4.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}
Összeadjuk a következőket: 400 és 176.
x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.
x=\frac{20±24}{2\times 11}
-20 ellentettje 20.
x=\frac{20±24}{22}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 11.
x=\frac{44}{22}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±24}{22}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 24.
x=2
44 elosztása a következővel: 22.
x=-\frac{4}{22}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±24}{22}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 20.
x=-\frac{2}{11}
A törtet (\frac{-4}{22}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{11} értéket pedig x_{2} helyére.
11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)
A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.
11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}
\frac{2}{11} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)
A legnagyobb közös osztó (11) kiejtése itt: 11 és 11.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}